다익스트라 알고리즘 - 전보

전보 (Python)

📝 문제 설명

어떤 나라에는 N개의 도시가 있다. 그리고 각 도시는 보내고자 하는 메시지가 있는 경우,
다른 도시로 전보를 보내서 다른 도시로 해당 메시지를 전송할 수 있다.
하지만 X라는 도시에서 Y라는 도시로 전보를 보내고자 한다면, 도시 X에서 Y호 향하는
통로가 없다면 Y는 X로 메시지를 보낼 수 없다. 또한 통로를 거쳐 메시지를 보낼 때는
일정 시간이 소요된다.
어느 날 C라는 도시에서 위급 상황이 발생했다. 그래서 최대한 많은 도시로 메시지를 보내고자 한다.
메시지는 도시 C에서 출발하여 각 도시 사이에 설치된 통로를 거쳐, 최대한 많이 퍼져나갈 것이다.
각 도시의 번호와 통로가 설치되어 있는 정보가 주어졌을 때, 도시 C 에서 보낸 메시지를 받게 되는
도시의 개수는 총 몇 개이며 도시들이 모두 메시지를 받는 데까지 걸리는 시간은 얼마인지
계산하는 프로그램을 작성하시오.

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📌 조건

• 입력 조건
  • 첫째 줄에 도시의 개수 N, 통로의 개수 M, 메시지를 보내고자 하는 도시 C가 주어진다.
  • (1 <= N <= 30,000, 1 <= M <= 200,000, 1 <= C <= N
  • 둘째 줄부터 M+1번째 줄에 걸쳐서 통로에 대한 정보 X, Y, Z가 주어진다.
  • 이는 특정 도시 X에서 다른 특정 도시 Y로 이어지는 통로가 있으며 메시지가 전달되는 시간이 Z라는 의미다.
  • (1 <= X, Y <= N, 1 <= Z <= 1,000)
• 출력 조건
  • 첫째 줄에 도시 C에서 보낸 메시지를 받는 도시의 총 개수와 총 걸리는 시간을 공백으로 구분하여 출력한다.

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🔽 입력 예시

3 2 1
1 2 4
1 3 2

🔼 출력 예시

2 4

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💡 문제 해결 접근

1. 다익스트라 알고리즘을 사용해서 최단 경로를 구하고 그 중 가장 큰 거리를 구한다.
2. 노드(도시)간의 거리 초기값을 inf(무한) 으로 설정하고 최단 거리로 갱신하는데 inf 값이 바뀌지 않았다면
   노드간의 간선이 없어 도달 할 수 없는 노드이다.

def solution():
    import heapq

    n, m, start = map(int, input().split())
    graph = [[] for i in range(n + 1)]
    for i in range(m):
        x,y,z = map(int, input().split())
        graph[x].append((y,z))

    distances = [float('inf')] * (n + 1)
    distances[start] = 0

    q = [(0, start)]
    while q:
        cur_distance, cur_node = heapq.heappop(q)

        if cur_distance > distances[cur_node]:
            continue

        for next_node, next_distance in graph[cur_node]:
            sum_distance = cur_distance + next_distance
            if sum_distance < distances[next_node]:
                distances[next_node] = sum_distance
                heapq.heappush(q, (sum_distance, next_node))
    count = 0
    max_distance = 0
    for d in distances:
        if d != float('inf'):
            count += 1
            max_distance = max(max_distance, d)

    return count - 1, max_distance

solution()

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🏆 정답 코드

def 모범답안(start):
    q = []
    heapq.heappush((0, start))
    distance[start] = 0
    while q:
        dist, now =heapq.heappop(q)
        if distance[now] < dist:
            continue
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))
n, m, start = map(int, input().split())
graph = [[] for i in range(n+1)]
distance = [INF] * (n + 1)
for _ in range(m):
    x, y, z = map(int, input().split())
    graph[x].append((y,z))
모범답안(start)
count = 0
max_distance = 0
for d in distance:
    if d != 1e9:
        count += 1
        max_distance = max(max_distance, d)

print(count - 1, max_distance)

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🔥 느낀 점

• 최단 거리를 구하는 다익스트라 알고리즘 유형을 학습하고 문제를 풀어야 한다.
• 우선순위 큐를 구현하기 위한 자료구조 heapq 를 사용하여 시간 복잡도 효율을 높일 수 있다.
• 전체 노드의 수를 V, 간선의 수를 E 라고 할 때
  단순 리스트로 구현할 경우 시간 복잡도는 O(V²) 이고, 우선순위 큐 시간 복잡도는 O(E log V) 이다.

방식	최소 비용 노드 찾기	간선 처리	총 시간 복잡도
단순 리스트 사용	O(V)	O(V)	O(V²)
우선순위 큐 (힙) 사용	O(log V)	O(E log V)	O((V + E) log V) ≈ O(E log V)